题目1：The Differential Spectra of Some Cryptographic Functions with Low Differential Uniformity
主讲人：夏永波 教授
时间：2024年12月17日（周二） 8：00
地点：腾讯会议（784-468-125）
主办单位：理学院
主讲人简介：
夏永波，男，中南民族大学教授，数统学院副院长。2009年6月毕业于湖北大学数学系，获理学博士学位；2013年9月至2014年9月赴挪威卑尔根大学访学，合作导师为IEEE Fellow、挪威科学院院士Tor Helleseth教授。目前的研究兴趣为：无线通信中的序列设计、编码和密码学。主持国家自然科学基金面上项目2项、青年项目1项，湖北省自然科学基金面上项目2项，科技部外专项目2项。在《IEEE Transactions on Information Theory》、《Finite Fields and Their Applications》、《Designs, Codes and Cryptography》、《Cryptography and Communications》、《Science China Mathematics》等期刊上发表论文40余篇。曾获2018年湖北省自然科学奖二等奖、2018年和2023年湖北省教学成果三等奖、2019年国家民委教学成果二等奖，2019年入选国家民委青年教学标兵，2020年入选国家民委中青年英才。
摘要：
The differential spectrum of a function can be used to analyze its resistance against some variants of differential cryptanalysis, and also plays a significant role in sequences, coding theory and combinatorial design. A complete investigation on the differential spectrum of a given function is interesting yet challenging in general. Our talk will introduce the research progresses in this area, including the following topics:
• an overview of previously known results,
• the commonly-used methods for computing the differential spectra,
• new results about the differential spectra of some power mappings and some binomials with low differential uniformity.
Open problems and some related research topics will also be discussed.
题目2：An improvement for error-correcting pairs of some special MDS codes
主讲人：廖群英 教授
时间：2024年12月17日（周二） 9：00
地点：腾讯会议（784-468-125）
主办单位：理学院
主讲人简介：
廖群英，四川大学博士，清华大学博士后，现任四川师范大学数学科学学院教授，博士生导师，主要研究方向为编码密码学数学理论。曾参加国家自然科学基金重点项目，主持国家自然科学青年基金和面上项目、教育部博士点基金项目、四川省杰出青年学术技术带头人培育计划项目、四川省科技厅应用基础研究计划重点项目。入选成都市优秀女性人才信息库，第十一批四川省学术技术带头人后备人，中国中学数学奥林匹克竞赛高级教练。2023年四川省教育厅、省科协遴选参加百名科学家进校园活动。曾应邀访问加拿大Fraser Valley Univ.、香港科技大学、台湾逢甲大学、陈省身数学研究所、北京大学等。
摘要：
The error-correcting pair is a general algebraic decoding method for linear codes. Since every linear code is contained in an MDS linear code with the same minimum distance over some finite field extensions. In this talk, we showed that for an MDS linear code C with minimum distance 2ℓ+ 2, if it has an ℓ-error-correcting pair, then the parameters of the pair have three possibilities. And then for each case, we discussed the propertie for the MDS code.
题目3：Function-Correcting Codes for Symbol-Pair Read Channels
主讲人：刘宏伟 教授
时间：2024年12月17日（周二） 14：00
地点：腾讯会议（784-468-125）
主办单位：理学院
主讲人简介：
刘宏伟，华中师范大学数学与统计学学院教授，主要从事代数编码的研究和教学工作。兼任中国工业与应用数学学会第八届理事会理事，中国工业与应用数学学会编码密码及相关组合理论专业委员会委员，华中师范大学非线性分析及其应用教育部重点实验室副主任。2003年研究生毕业于武汉大学基础数学专业，获理学博士学位。曾先后就职于武汉重型机床厂职工大学，湖北经济学院从事教学科研工作， 2001年5月至今在华中师范大学工作。曾先后应邀访问美国斯克兰顿大学、肯特州立大学、俄亥俄大学、新加坡南洋理工大学、香港科技大学、韩国KIAS，梨花女子大学，浦项工科大学，KAIST，NIMS，庆北国立大学等海外高校和研究所进行学术交流。主持和参与国家自然科学基金多项，973子项目1项，教育部留学回国人员科研启动基金1项。目前在包括IEEE Trans. Inf. Theory, Des. Codes Cryptogr., Finite Fields Appl., Discrete Math., Sci. China Math.等国内外知名期刊发表相关研究论文70余篇. 合作编写编著教材、著作4部.
摘要：
Function-correcting codes (FCCs) are a class of codes designed to protect the function evaluation of a message against errors whose key advantage is the reduced redundancy. In this talk, we develop the theory of FCCs over symbol-pair read channels. We introduce the notion of function-correcting symbol-pair codes (FCSPCs) and aim to find their optimal redundancy. To this end, we introduce the notion of irregular-pair-distance codes and derive upper and lower bounds on the optimal redundancy in terms of the shortest length of the irregular-pair-distance codes. We then simplify these bounds and employ these general results to specific functions including pair-locally binary functions, pair weight functions and pair weight distribution functions. In addition, we provide some general constructions for FCSPCs. Lastly, by comparison with classical symbol-pair codes, we find that the theory of FCSPCs developed in our paper really reduces the redundancy under the condition that the receiver can recover certain attribute of the message. This is a joint work with Qingfeng Xia and Bocong Chen.
